Вопросы к колоквиуму

10 класс, 1 семестр. 2009-2010 уч.г.

Вопросы к зачёту по теме «Множества и свойства функций» для групп 10-1 и 10-2.

1. Множество. Элемент множества. Перечислить способы задания множеств. Привести примеры.
2. Множества: конечные и бесконечные. Мощность конечного множества. Подмножество, универсальное множество. Применение диаграмм Эйлера-Венна. Привести примеры.
3. Операция пересечения множеств и её свойства (доказательства с помощью диаграмм Эйлера-Венна.) Привести примеры.
4. Операция объединения множеств и её свойства (доказательства с помощью диаграмм Эйлера-Венна). Привести примеры.
5. Операция разности (дополнения) множеств и её свойства (доказательства с помощью диаграмм Эйлера-Венна). Привести примеры.
6. Упорядоченная пара. Дать определение операции декартова произведения множеств. Доказать некоммутативность декартова произведения. Привести примеры.
7. Соответствие между элементами множеств. Область определения и область значений соответствия. Способы задания соответствий. Привести примеры.
8. Одно-однозначные, одно-многозначные, много-однозначные и много-многозначные соответствия. Привести примеры.
9. Функциональное соответствие (функция). Область определения и область значений. Способы задания функций. Привести примеры.
10. Обратное соответствие. Обратимая функция. Взаимно-обратные функции. Привести примеры.
11. Обратная функция. Доказать необходимое и достаточное условие обратимости функции.
12. Действительная функция одной действительной переменной. Способы задания. Понятие сложной функции. Привести примеры.
13. Дать определения возрастающей, убывающей, монотонной, невозрастающей, неубывающей функции. Привести примеры.
14. Дать определения функции: ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной. Привести примеры.
15. Доказать достаточное условие обратимости функции. Привести примеры.
16. Доказать теорему о графиках взаимно-обратных функциях
17. Четные и нечетные функции. Доказать теорему о графике четной функции. Привести примеры.
18. Четные и нечетные функции. Доказать теоремы о графике нечетной функции. Привести примеры.
19. Четные и нечетные функции. Доказать теоремы о сумме и разности четных функций.
20. Четные и нечетные функции. Доказать теоремы о сумме и разности нечетных функций.
21. Четные и нечетные функции. Доказать теоремы о произведении четных (нечетных) функций.
22. Доказать теоремы о четности (нечетности) композиции функций.
23. Доказать теорему о представлении функции в виде суммы четной и нечетной функций.
24. Периодические функции. Период. Доказать теорему о сумме периодов и ее следствия. Основной период. Привести примеры.
25. Периодические функции. Доказать теорему о кратности периодов функции ее основному периоду.
26. Периодические функции. Доказать теорему о периоде функции, аргумент которой умножен на число. Привести примеры.
27. Периодические функции. Доказать арифметические теоремы о периодических функциях.
28. Периодические функции. Доказать теорему о периоде сложной функции от периодической.
29. Модуль числа. Сформулировать свойства. Доказать неравенства о модуле суммы, разности.
30. Модуль числа. Сформулировать свойства. Доказать равенства о модуле произведения, частного.